Question

數(shù)軸上兩點之間的距離等于相應(yīng)兩數(shù)差的絕對值
①數(shù)軸上表示3和8的兩點之間的距離是________；數(shù)軸上表示-3和-9的兩點之間的距離是________；數(shù)軸上表示2和-8的兩點之間的距離是________；
②數(shù)軸上表示x和-2的兩點A和B之間的距離是________；如果|AB|=4，那么x為________；
③當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值時，相應(yīng)的x的值是________．

Answer 1

5    6    10    |x+2|    2或-6    2
分析：①和②，主要是根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離等于相對應(yīng)兩數(shù)差的絕對值或直接讓較大的數(shù)減去較小的數(shù)，進(jìn)行計算；
③，結(jié)合數(shù)軸和兩點間的距離進(jìn)行分析．
解答：①數(shù)軸上表示3和8的兩點之間的距離是8-3=5；
數(shù)軸上表示-3和-9的兩點之間的距離是-3-（-9）=6；
數(shù)軸上表示2和-8的兩點之間的距離是2-（-8）=10；
②數(shù)軸上表示x和-2的兩點A和B之間的距離是|x+2|，
如果|AB|=4，則|x+2|=4，x+2=±4，x=2或-6；
③|x+1|+|x-2|+|x-3|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示-1、2、3的三點的距離之和，顯然只有當(dāng)x=2時，距離之和才是最�。�
點評：此題考查數(shù)軸上兩點之間的距離的算法：數(shù)軸上兩點之間的距離等于相應(yīng)兩數(shù)差的絕對值，應(yīng)牢記且會靈活應(yīng)用．
③是個難點，可借助數(shù)軸使問題直觀化、簡單化．規(guī)律：奇數(shù)個點時，x應(yīng)等于正中間的數(shù)；偶數(shù)個點時，x應(yīng)介于中間的兩個數(shù)之間（包含中間的兩個數(shù)）．