Question

13．點(diǎn)E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135°，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BFA，求FE、FC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出△ABF≌△CBE進(jìn)而得出BE=BF，再由正方形的得出∠EBF=∠CBE+∠CBF=90°，判斷出△BEF為等腰Rt△BEF，再判斷出△BEF為等腰Rt△BEF，用勾股定理即可得出結(jié)論．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABF≌△CBE，
所以∠ABF=∠CBE，BE=BF，
因?yàn)檎�方形ABCD
所以∠ABC=∠ABF+∠CBF=90°，
所以∠EBF=∠CBE+∠CBF=90°，
所以△BEF為等腰Rt△BEF
根據(jù)勾股定理：EF=4$\sqrt{2}$，
因?yàn)椤螧EC=135°，∠BEF=45°，
所以∠CEF=90°．
所以△BEF為等腰Rt△BEF
根據(jù)勾股定理：CF=6．

點(diǎn)評(píng) 此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查了正方形性質(zhì)，勾股定理解本題的關(guān)鍵是判斷出△BEF，△BEF為都等腰Rt△BEF．