Question

已知拋物線y=x²+（m+4）x-2（m+6）（m為常數(shù)，m≠-8））與x軸有兩個不同的交點A、B，點A、點B關(guān)于直線x=1對稱，拋物線的頂點為C．
（1）并此拋物線的解析式；
（2）求點A、B、C的坐標．

Answer 1

解：（1）∵拋物線y=x²+（m+4）x-2（m+6）（m為常數(shù)，m≠-8））的對稱軸為
而拋物線與x軸有兩個不同的交點A、B，點A、點B關(guān)于直線x=1對稱，
∴，m=-6
∴所求拋物經(jīng)的解析式為y=x²-2x；

（2）當y=0時，x²-2x=0，解得x₁=0，x₂=2
當x=0時，y=x²-2x=（x-1）²-1，解得x₁=0，x₂=2
∴點A、B、C的坐標．分別為（0，0），（2，0），（1，-1）．
分析：（1）根據(jù)已知條件知，該拋物線的對稱軸是x=1，然后利用拋物線對稱軸方程列出關(guān)于m的方程=1，則易求m的值；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式知，分別求當x=0，y的值；當y=0時，x的值．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件推知x=1是拋物線y=x²+（m+4）x-2（m+6）（m為常數(shù)，m≠-8））的對稱軸．