Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有（　�。�
①abc＞0；②8a+2b=-1；③4a+3b+c＞0；④4ac+24c＜b²．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍；根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的取值范圍；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的值，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，求得a與b的值再判斷即可．

解答：解：①∵開口向下
∴a＜0
∵與y軸交點(diǎn)為（0，2）
∴c=2
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)
∴b＞0
∴abc＜0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
②∵由圖象知當(dāng)x=-1時(shí)，y=0．
∴a-b+c=0．
又∵-

b

2a

=1，
∴a=-

2

3

，b=

4

3

．
∴8a+2b=-

8

3

，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
③4a+3b+c=

10

3

＞0，故本項(xiàng)正確；
④4ac+24c=

128

3

，b2=

16

9

，4ac+24c＞b²，故本項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．