Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸軸于A、B亮點．

(1)求A、B兩點坐標；

(2)設(shè)P是直線AB上一動點(點P與點A不重合)，⊙P始終和的軸相切，和直線AB交于C、D兩點(點C的橫坐標小于點D的橫坐標)，設(shè)P點的橫坐標為，試用含有的代數(shù)式表示C點的橫坐標；

(3)在(2)的條件下，若點C在線段AB上，求為何值時，△BOC為等腰三角形．

Answer 1

解：(1)當時，；當時，。

    ∴A(3，0)，B(0，4)。

(2)設(shè)點C的橫坐標為。由(1)知，

∴sin∠OBA=。

過C作CE⊥軸于E，過P作PG⊥軸于G，PF⊥CE于F，則∠FCP=∠OBA。

PF=。

①     當時，∵，

∴

∴

解得

②當時，，，

∴。

解得

(3)當點C在線段AB上時，由(2)知，C點的橫坐標，以下兩種情況△BOC為等腰三角形。

①當CB=CO時，∵△OBA是直角三角形，∠OBA=，

 ∴此時C為AB的中點，

∴C的橫坐標為

 ∴

 解得。

②當CB=OB時，∵AB=5，

 ∴AC=AB－CB=1。過E作CE⊥軸于E，

∴。

∵，

∴

解得�！逴B>OA，

∴在線段AB上不存在點C，使OC=OB。

所以，當時，△BOC為等腰三角形。