Question

如圖，以△ABC是等腰三角形，AB=AC，作圓交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，BD=DE．
（1）求證：AB是⊙O的直徑．
（2）若E是AC的中點(diǎn)，求

BD

的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）連接AD，根據(jù)相同的弦所對的圓周角相等，得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)三線合一判斷出AD為BC邊上的高，求出∠ADB=90°，判斷出AB為⊙O直徑；
（2）由E是AC的中點(diǎn)，得DE為斜邊AC上的中線，即有DE=AE，而BD=DE，所以

BD

=

DE

=

EA

而它們的和為半圓，即可求出

BD

的度數(shù)．

解答：解：（1）如圖：連接AD，
∵BD=DE，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴AD為BC邊上的高，
∴∠ADB=90°，
∴AB為⊙O直徑；
（2）解：∵AD⊥BC，即△ADC為直角三角形，
而E是AC中點(diǎn)，即DE為斜邊AC上的中線，
∴DE=AE，
而BD=DE，
∴

BD

=

DE

=

EA

，
又∵AB是直徑，
∴

BD

的度數(shù)為

1

3

×180°=60°．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，作出輔助線AD是解題的關(guān)鍵．