Question

如圖△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°，點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒時，
（1）△PBQ的面積等于8cm²？
（2）四邊形APQC的面積最小？最小值是多少？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：幾何動點問題

分析：（1）根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度×?xí)r間進行求解即可；
（2）四邊形APQC的面積=△ABC的面積-△PBQ的面積，再根據(jù)配方法即可求解．

解答：解：（1）設(shè)x秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm²，由題意可得：
2x（6-x）÷2=8
解得x₁=2，x₂=4．
經(jīng)檢驗均是原方程的解．
答：故經(jīng)過2或4秒鐘時，△PBQ的面積等于8cm²．
（2）依題意有：
12×6÷2-2x（6-x）÷2
=36-6x+x²
=（x-3）²+27，
故經(jīng)過3秒時，四邊形APQC的面積最小，最小值是27cm²．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語“△PBQ的面積等于8cm²”，得出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．