Question

如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為23°，山腳B處的俯角為60°，巳知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：

3

，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH丄HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于

 

度；
（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離等于

 

（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73   tan37°≈0.75，tan23°≈1.59，sin37°≈1.60，cos37°≈0.80）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解；
（2）在直角△PHB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長，然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解．

解答：解：（1）∵tan∠ABC=1：

3

，
∴∠ABC=30°；

（2）由題意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，又∠APB=60°-23°=37°．
在直角△PHB中，PB=

PH

sin∠PBH

=

30

3 2

=20

3

．
在直角△PBA中，AB=PB•tan∠APB=20

3

×0.75≈26.0（米）．
故答案為30，26.0米．

點(diǎn)評：本題主要考查了俯角的問題，坡度的定義，解直角三角形，難度適中．正確利用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．