Question

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，∠ABC=120°．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）填空：∠CAB=_______°，AO=_________cm；

（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷PQ與對(duì)角線AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求t為何值時(shí)，.

Answer 1

 解：(1)30°，10

（2）若0＜t≤5，則AP=4t，AQ=2t．

則==，

又∵AO=10，AB=20，∴==．

∴=．又∠CAB=30°，∴△APQ∽△ABO．

∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．

當(dāng)5＜t≤10時(shí)，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．

∴在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有PQ⊥AC．

（3）t的值為1s,4s,6s,9s.