Question

在平面直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．觀察下圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

（1）畫出由里向外的第四個(gè)正方形，在第四個(gè)正方形上有_____個(gè)整點(diǎn)（3分）。

（2）請(qǐng)你猜測(cè)由里向外畫第n個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有_____個(gè)（2分）。

（3）顯然，由里向外點(diǎn)（-1，1）在第2個(gè)正方形的邊上，請(qǐng)你探究：由里向外點(diǎn)（-2，2）在第____個(gè)正方形的邊上，點(diǎn)（-3，3）在第____個(gè)正方形的邊上，………點(diǎn)（-n，n）在第____個(gè)正方形邊上（n為正整數(shù)）（5分）。

 

Answer 1

【答案】

1）畫對(duì)圖形（2分），16（1分）；（2）4n（2分）；（3）4（1分）6（2分）2n（2分

【解析】

試題分析：（1）由內(nèi)向外規(guī)律，第一個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，第二個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè)，第三個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)是12個(gè)，第四個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)是16個(gè)

（2）第n個(gè)正方形邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是4n個(gè)，

（3）由里向外點(diǎn)（-1，1）在第2個(gè)正方形的邊上，請(qǐng)你探究：由里向外點(diǎn)（-2，2）在4個(gè)正方形的邊上，點(diǎn)（-3，3）在第6個(gè)正方形的邊上，………點(diǎn)（-n，n）在第2n個(gè)正方形邊上（n為正整數(shù)）

考點(diǎn)：找規(guī)律-數(shù)字的變化

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析題意得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.