Question

14．如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，DE∥BC．
（1）求證：△ADE是等邊三角形；
（2）求證：AE=$\frac{1}{2}$AB．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的判定證明即可；
（2）利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABD=60°，
∴∠ADE=∠ACB=60°，
∴∠A=∠AED=∠ADE，
∴△ADE是等邊三角形；
（2）∵△ADE是等邊三角形
∴AD=AE　　　　
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC　
∵BD平分∠ABC，
∴D是AC的中點（三線合一）
AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$AB，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB．

點評 本題考查了等邊三角形性質(zhì)，相似三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AB=BC=AC，此題題型較好，證法不一，如證∠A=∠B=∠C或根據(jù)一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形去證．