Question

12．先化簡，再求值：$\frac{{81-{a^2}}}{{{a^2}+6a+9}}÷\frac{9-a}{2a+6}•\frac{1}{a+9}$，其中$a=\sqrt{5}-3$．

Answer 1

分析 原式利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（9+a）（9-a）}{（a+3）^{2}}$•$\frac{2（a+3）}{9-a}$•$\frac{1}{9+a}$
=$\frac{2}{a+3}$，
當a=$\sqrt{5}$-3時，原式=$\frac{2}{\sqrt{5}-3+3}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．