Question

如圖，△ABC中，AB=AC，M是AB上一點，N是AC延長線上的一點，且BM=CN，MN交BC于D，求證：MD=ND．

Answer 1

證明：過M作MG∥AN交BC于G．
∵MG∥AN，∴∠ACB=∠MGB，
∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，
∴∠MGB=∠B，
∴BM=MG，
∵BM=CN，
∴MG=CN．
∵MG∥AN，
∴∠GMD=∠N，∠MGD=∠NCD．
在△MDG與△NDC中，
∵∠GMD=∠N，MG=CN，∠MGD=∠NCD，
∴△MDG≌△NDC，
∴MD=ND．
分析：過點M作MG∥AN交BC于G，根據(jù)等腰三角形及平行線的性質(zhì)可推出∠MGB=∠B，得到MG=BM=CN，再由ASA判定△MDG≌△NDC，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證出MD=ND．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用，難度中等，關鍵是作輔助線．