Question

三角形兩邊長(zhǎng)分別是6和8，第三邊長(zhǎng)是x²-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求該三角形的面積．

Answer 1

分析：先根據(jù)方程求得第三邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求得其面積，注意此處第三邊的長(zhǎng)有兩個(gè)值，需分類討論．

解答：解：∵第三邊長(zhǎng)是x²-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根
∴解方程得，第三邊長(zhǎng)為：10或6
（1）當(dāng)?shù)谌�邊的長(zhǎng)為10時(shí)，三角形為直角三角形，其面積=

1

2

×6×8=24；
（2）當(dāng)?shù)谌�邊的長(zhǎng)為6時(shí)，三角形為等腰三角形，如圖，
AB=AC=6，BC=8，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D
∵AB=AC=6，BC=8
∴BD=4
∴AD=2

5

∴三角形的面積=

1

2

×8×2

5

=8

5

所以該三角形的面積為24或8

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系及直角三角形，等腰三角形的面積的求法，注意分類討論方法的運(yùn)用．