Question

18．從-3，-2，-1，0，1，3，4這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，a的值既是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜4}\\{3x-1＞-11}\end{array}\right.$的解，又在函數(shù)y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自變量取值范圍內(nèi)的概率是$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 由a的值既是不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜4}\\{3x-1＞-11}\end{array}\right.$的解，又在函數(shù)y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自變量取值范圍內(nèi)的有-3，-2，可直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜4}\\{3x-1＞-11}\end{array}\right.$的解集是：-$\frac{10}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$，
∴a的值既是不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜4}\\{3x-1＞-11}\end{array}\right.$的解的有：-3，-2，-1，0，
∵函數(shù)y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自變量取值范圍為：2x²+2x≠0，
∴在函數(shù)y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自變量取值范圍內(nèi)的有-3，-2，4；
∴a的值既是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜4}\\{3x-1＞-11}\end{array}\right.$的解，又在函數(shù)y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自變量取值范圍內(nèi)的有：-3，-2；
∴a的值既是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜4}\\{3x-1＞-11}\end{array}\right.$的解，又在函數(shù)y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自變量取值范圍內(nèi)概率是：$\frac{2}{7}$．
故答案為：$\frac{2}{7}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，解此題需要求出不等式組的解集和函數(shù)自變量的取值范圍．