Question

（2013•秀洲區(qū)二模）如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD延長線上的一點(diǎn)，D為AE的一個黃金分割點(diǎn)，即AD=

5 -1

2

AE，BE交DC于點(diǎn)F．若CF=2，則AB的長為

5

+1

．

Answer 1

分析：先由AD=

5 -1

2

AE，得出DE=

3- 5

2

AE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DF∥AB，DC=AB，從而得出△EDF∽△EAB，根據(jù)相似三角形比例關(guān)系即可得出答案．

解答：解：∵AD=

5 -1

2

AE，
∴DE=

3- 5

2

AE．
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴DF∥AB，DC=AB，
∴△EDF∽△EAB，
∴

DF

AB

=

DE

AE

，
∴

AB-2

AB

=

3- 5

2

，
解得AB=

5

+1．
故答案為：

5

+1．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中．