Question

19．在直線AB上，點P在A、B兩點之間，點M為線段PB的中點，點N為線段AP的中點，若AB=m，且使關(guān)于x的方程mx+4=2（x+m）有無數(shù)個解．
（1）求線段AB的長；
（2）試說明線段MN的長與點P在線段AB上的位置無關(guān)；
（3）若點C為線段AB的中點，點P在線段CB的延長線上，試說明$\frac{PA+PB}{PC}$的值不變．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)關(guān)于x的方程mx+4=2（x+m）有無數(shù)個解求出m的值即可；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，分別用BP，AP表示出PM與PN的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)題意畫出圖形，由各線段之間的關(guān)系可得出結(jié)論．

解答 解：（1）方程mx+4=2（x+m）可化為（m-2）x=2m-4，
∵關(guān)于x的方程mx+4=2（x+m）有無數(shù)個解，
∴m-2=0，即m=2，
∴線段AB的長為2；

（2）如圖1，∵點M為線段PB的中點，點N為線段AP的中點，AB=m，
∴PM=$\frac{1}{2}$BP，PN=$\frac{1}{2}$AP，
∴MN=MP+NP
=$\frac{1}{2}$AB
=$\frac{1}{2}$m；

（3）如圖2，∵點C為線段AB的中點，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB，
∴PA+PB=PC-AC+PC+BC=2PC，
∴$\frac{PA+PB}{PC}$=2．

點評 本題考查的是兩點間的距離，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．