Question

如圖，在□ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE＝∠C．

1.試說明：△ABF∽△EAD；

2.若AB＝4，BE＝3，AD＝3，求BF的長．

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明：在平行四邊形ABCD中，

∵∠D+∠C=180°，AB∥CD，

∴∠BAF=∠AED．

∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C，

∴∠AFB=∠D，

∴△ABF∽△EAD．

2.在直角三角形ABE中，AE=

  因為△ABF∽△EAD，所以,所以BF=

【解析】（1）求三角形相似就要得出兩組對應(yīng)的角相等，已知了∠BFE=∠C，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得出∠ADE=∠AFB，根據(jù)AB∥CD可得出∠BAF=∠AED，這樣就構(gòu)成了兩三角形相似的條件．

（2）根據(jù)（1）的相似三角形可得出關(guān)于AB，AE，AD，BF的比例關(guān)系，有了AD，AB的長，只需求出AE的長即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長，這樣就能求出BF的長了．