Question

18．△ABC的三邊長分別為6、8、10，則其內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是2，5．

Answer 1

分析 先利用勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，然后利用直角邊為a、b，斜邊為c的三角形的內(nèi)切圓半徑為$\frac{a+b-c}{2}$計算△ABC的內(nèi)切圓的半徑，利用斜邊為外接圓的直徑計算△ABC的外接圓的半徑．

解答 解：∵6²+8²=10²，
∴△ABC為直角三角形，
∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑=$\frac{6+8-10}{2}$=2，
△ABC的外接圓的半徑=$\frac{10}{5}$=5．
故答案為：2，5．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點．也考查了勾股定理的逆定理．記住直角邊為a、b，斜邊為c的三角形的內(nèi)切圓半徑為$\frac{a+b-c}{2}$．