Question

18．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD與BC相交于點D．
（1）如果BC=10，BD=6，求點D到AB的距離；
（2）如果∠B=30°，AD與BD相等嗎？說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）結合已知條件求得CD的長，由角平分線的性質(zhì)可得點D到AB的距離：
（2）首先得到∠CAB=60°，根據(jù)角平分線的知識可知∠DAE=30°，進而得到△ADB是等腰三角形，進而得到結論．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵BC=10，BD=6，
∴CD=10-6=4，
∵AD平分∠BAC．
∴點D到AB的距離=CD=4；
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵∠BAC的平分線AD與BC相交于點D，
∴∠DAE=30°，
∴△ADB是等腰三角形，
∴AD=BD．

點評 此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等．比較簡單，屬于基礎題．