Question

2．我們稱頂點相同的兩條拋物線為同位拋物線，已知拋物線C₁：y=2x²-4x+3．
（1）下列拋物線中，與C₁是同位拋物線的是B．
A．y=2x²-4x+4   B．y=3x²-6x+4
C．y=-2x²-4x+3   D．y=2x²
（2）若拋物線C₂：y=ax²-2ax+c（a≠0）與C₁是同位拋物線，則a與c需滿足什么關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）求各函數(shù)的頂點坐標，根據(jù)頂點相同的兩條拋物線為同位拋物線，做判斷；
（2）先表示拋物線C₂的頂點坐標，再列式計算．

解答 解：拋物線C₁：y=2x²-4x+3．
y=2（x²-2x+1-1）+3
y=2（x-1）²+1，頂點為（1，1）
A、y=2x²-4x+4=2（x-1）²+2，頂點為（1，2），所以A不正確；
B、y=3x²-6x+4=3（x-1）²+1，頂點為（1，1），所以B正確；
C、y=-2x²-4x+3=-2（x+1）²+5，頂點為（-1，5），所以C不正確；
D、y=2x²，頂點為（0，0），所以D不正確；
故選B．
（2）拋物線C₂：y=ax²-2ax+c
y=a（x²-2x+1-1）+c
y=a（x-1）²-a+c，頂點為（1，-a+c）
由拋物線C₂：y=ax²-2ax+c（a≠0）與C₁是同位拋物線得：-a+c=1，c-a=1
∴a與c需滿足的關(guān)系式為：c-a=1

點評 本題考查了同位拋物線的判定，正確求二次函數(shù)的頂點坐標是本題的關(guān)鍵；可利用兩種方法求頂點坐標：①利用配方法求解，形如y=a（x-h）²+k的頂點坐標為（h，k）；②利用頂點坐標公式（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）求解．