Question

如圖，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，軸于點(diǎn)，延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，且

（1）求的值；

（2）連結(jié)求證：四邊形是菱形．

 

Answer 1

（1）-2；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由一次函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定C，Q的坐標(biāo)，將Q的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出k的值．

（2）由（1）可分別確定QC=CP，AC=OC，且QP垂直平分AO，故可證明四邊形APOQ是菱形．

試題解析：（1）【解析】
∵

令y=0，得x=-4，即A（-4，0）

由P為AB的中點(diǎn)，PC⊥x軸可知C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）

又∵tan∠AOQ=

可知QC=1

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）

將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：1=，

∴可得k=-2；

（2）證明：由（1）可知QC=PC=1，AC=CO=2，且A0⊥PQ

∴四邊形APOQ是菱形．

考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2．菱形的判定．