Question

已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上．

（1）如圖，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，畫出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不謝畫法，但要保留畫圖痕跡）；

（2）若正三角形ABC的邊長為3+ ，則（1）中畫出的正方形E′F′P′N′的邊長為 ．

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）3

【解析】

試題分析：（1）如圖①，正方形E′F′P′N′即為所求．

（2）設(shè)正方形E′F′P′N′的邊長為x，

∵△ABC為正三角形，

∴AE′=BF′=x．

∵E′F′+AE′+BF′=AB，

∴x+x+x=3+，

∴解得：x=3，

故答案為：3．

考點：1.作圖-位似變換；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)