Question

已知關(guān)于x的方程x²+（m²+1）x+4=0的兩實(shí)數(shù)根分別為α、β，則a

β a

+β

a β

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,二次根式的化簡求值

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-（m²+1）＜0，αβ=4＞0，利用有理數(shù)的性質(zhì)得α＜0，β＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)對a

β a

+β

a β

進(jìn)行化簡，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：根據(jù)題意得α+β=-（m²+1）＜0，
αβ=4＞0，
則α＜0，β＜0，
所以a

β a

+β

a β

=α

αβ α2

+β

αβ β2

=-

αβ

-

αβ

=-2

αβ

=-2

4

=-4．
故答案為-4．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了二次根式的化簡求值．