Question

3．某市備受關(guān)注的地鐵六號(hào)線正緊張施工，為了緩解一些施工路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊(duì)設(shè)立了如圖所示的交通略況顯示牌，已知立桿AB的高度是3m，從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°，求路況顯示牌BC的高度．

Answer 1

分析 在Rt△ABD中，知道了已知角的對(duì)邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊AD的長(zhǎng)；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對(duì)邊AC的長(zhǎng)，進(jìn)而由BC=AC-AB得解．

解答 解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，∠BAD=90°，AB=3m，
∴AD=3m．
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°=$\frac{CA}{AD}$，
∴AC=3$\sqrt{3}$．
∴BC=AC-AB=（3$\sqrt{3}$-3）m．
答：路況顯示牌BC的高度是（3$\sqrt{3}$-3）m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的一般思路．