Question

15．為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為每個(gè)40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：y=-10x+1200．
（1）求出利潤(rùn)S（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本）；
（2）該公司當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門(mén)規(guī)定，商品售價(jià)不得高于成本的1.9倍，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤(rùn)，再結(jié)合二次函數(shù)增減性得出答案．

解答 解：（1）由題意可得：S=（x-40）（-10x+1200）=-10x²+1600x-48000；

（2）S=-10x²+1600x-48000
=-10（x-80）²+16000
依題意：x≤40×1.9，
即x≤76，
對(duì)于二次函數(shù)S=-10（x-80）²+16000，
當(dāng)x≤80時(shí)，s隨x的增大而增大，
故當(dāng)x最大為76時(shí)，s最大為15840元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．