Question

7．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”（如圖①），而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”（如圖②）． 如果規(guī)定a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10，…；b₁=1，b₂=4，b₃=9，b₄=16，…；y₁=2a₁+b₁，y₂=2a₂+b₂，y₃=2a₃+b₃，y₄=2a₄+b₄，…，那么，按此規(guī)定，y₇=（　�。�

• A． 72
• B． 78
• C． 92
• D． 105

Answer 1

分析 根據(jù)圖形的變化找出“a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$”、“b_n=n²”，代入n=7分別求出a₇、b₇的值，再將其代入y₇=2a₇+b₇中即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a₁=1，a₂=3=1+2，a₃=6=1+2+3，a₄=10=1+2+3+4，…，
∴a_n=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴a₇=$\frac{7×8}{2}$=28；
∵b₁=1=1²，b₂=4=2²，b₃=9=3²，b₄=16=4²，…，
∴b_n=n²，
∴b₇=7²=49．
∵y₁=2a₁+b₁，y₂=2a₂+b₂，y₃=2a₃+b₃，y₄=2a₄+b₄，…，
∴y₇=2a₇+b₇=2×28+49=105．
故選D．

點評 本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類以及數(shù)字的變化類，觀察圖形結(jié)合數(shù)字的變化找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$”、“b_n=n²”是解題的關(guān)鍵．