Question

如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)A和BC邊的中點(diǎn)E，點(diǎn)B到直線l的距離1，則D到l的距離是

1. A.
   1.5
2. B.
   2
3. C.
   2.5
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：首先過點(diǎn)D，B，C作出垂直于l的線段DM，BN，CQ，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出BN=CQ，再利用三角形相似判定方法得出△AMD∽△EQC，即可得出對(duì)應(yīng)線段比例關(guān)系求出即可．
解答：過點(diǎn)D作DM⊥l于一點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CQ⊥l于一點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作BN⊥l于一點(diǎn)N，
∴∠AMD=∠BNE=∠CQE=90°，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴EC=BE，
∵∠BEN=∠CEQ，
∴△BNE≌△CQE，
∴BN=CQ=1，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥CE，
∴∠DAM=∠CEQ，
∵∠AND=∠EQC=90°，
∴△AMD∽△EQC，
∴，
∵CE=BE=BC，
∴CE=AD，
∴，
∴DM=2．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正方形性質(zhì)的考查經(jīng)常與三角形的全等、以及三角形相似相結(jié)合綜合考查，同學(xué)們分析問題時(shí)應(yīng)多從這個(gè)角度思考．