Question

7．已知，如圖，點(diǎn)B、C、D在⊙O上，四邊形OCBD是平行四邊形，
（1）求證：$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$；
（2）若⊙O的半徑為2，求$\widehat{BD}$的長．

Answer 1

分析 （1）連接OB，如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得OC=BD，OD=BC，然后利用OC=OD得到BD=BC，然后根據(jù)弦、弧和圓心角的關(guān)系得到$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$；
（2）先判斷△OBD和△OBC為等邊三角形，則∠BOC=∠BOD=60°，所以∠COD=120°，然后利用弧長公式計(jì)算$\widehat{BD}$的長．

解答 （1）證明：連接OB，如圖，
∵四邊形OCBD是平行四邊形，
∴OC=BD，OD=BC，
而OC=OD，
∴BD=BC，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$；
（2）解：∵OD=BD=OB=OC=BC=2，
∴△OBD和△OBC為等邊三角形，
∴∠BOC=∠BOD=60°，
∴∠COD=120°，
∴$\widehat{BD}$的長=$\frac{120•π•2}{180}$=$\frac{4}{3}$π．

點(diǎn)評 本題考查了弧長公式：圓周長公式：C=2πR；弧長公式：l=$\frac{nπR}{180}$（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．也考查了平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)．