Question

11．如圖，點(diǎn)A是直線y=-$\frac{1}{2}$x+3在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)；連接OA，以O(shè)A為斜邊向上作等腰直角三角形OAB，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）．

Answer 1

分析 如圖，過點(diǎn)A作AK⊥x軸于k，過點(diǎn)B作BN⊥y軸于N，直線NB、KA交于點(diǎn)M，先證明△OBN≌△BAM，再設(shè)ON=BM=x，BN=AM=y列出方程組即可解決問題．

解答 解：如圖，過點(diǎn)A作AK⊥x軸于k，過點(diǎn)B作BN⊥y軸于N，直線NB、KA交于點(diǎn)M，則四邊形OKMN是矩形，


∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)A是直線y=-$\frac{1}{2}$x+3在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)
∴A點(diǎn)坐標(biāo)（4，1）
∵∠NBO+∠ABM=90°，∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠NBO=∠BAN，
在△OBN和△BAM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ONB=∠BMA=90°}\\{∠OBN=∠BAM}\\{OB=AB}\end{array}\right.$，
∴△OBN≌△BAM，
∴ON=BM，BN=AM，設(shè)ON=BM=x，BN=AM=y，
∵M(jìn)N=OK，ON=MK，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+y=x}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$），
故答案為（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)用方程的思想解決問題，屬于中考常考題型．