Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上（除B、C外）的任意一點(diǎn)，∠ADE="60" º，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點(diǎn)E

（1）求證：∠1=∠2；   
（2）求證：AD=DE；

Answer 1

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得，從而得到結(jié)果；
（2）在上取一點(diǎn)，使BM=BD，連接MD，先證得△BMD是等邊三角形，，，再根據(jù)CE是△ABC外角的平分線可得，，即得，再證得，即可證得△AMD≌△DCE，從而得到結(jié)論．

解析試題分析：（1）∵△ABC是等邊三角形，                      
∴，
∴；                   
（2）如圖，在上取一點(diǎn)，使BM=BD，連接MD．

∵△ABC是等邊三角形
∴
∴△BMD是等邊三角形，..    
∵CE是△ABC外角的平分線，
∴，.
∴.       
∵，即.
∴△AMD≌△DCE（ASA）． 
∴AD=DE．
考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，是中考常見(jiàn)題，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.