Question

如圖，點P（m，1）是雙曲線y=

3

x

上一點，PT⊥x軸于點T，把△PTO沿直線OP翻折得到△PT′O，則T′的坐標為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,反比例函數圖象上點的坐標特征

專題：

分析：根據翻折變換的性質得出△T′OT是等邊三角形，進而利用銳角三角形函數關系求出即可．

解答：解：連接TT′，過點T′作T′C⊥OT于點C，
∵點P（m，1）是雙曲線y=

3

x

上一點，
∴m=

3

，
則OT=

3

，PT=1，
故tan∠POT=

1

3

=

3

3

，
則∠POT=30°，
∵把△PTO沿直線OP翻折得到△PT′O，
∴∠T′OP=30°，OT=OT′，
∴△T′OT是等邊三角形，
∴OC=CT=

3

2

，
T′C=OT′sin60°=

3

2

，
故T′的坐標為：（

3

2

，

3

2

）．
故答案為：（

3

2

，

3

2

）．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及銳角三角函數關系等知識，得出△T′OT是等邊三角形是解題關鍵．