Question

在十年文革期間，“紅衛(wèi)兵”們揪斗劉少奇、彭德懷、彭真等老干部時(shí)，常給他們戴上侮辱性的“高帽子”．這種“高帽子”是用如圖①所示的扇形硬紙板，做成如圖②所示的無(wú)底圓錐體．已知接縫的重疊部分的圓心角為30°．
（1）求重疊部分的面積．（結(jié)果保留π）
（2）計(jì)算這頂“高帽子”有多高？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)扇形的面積公式即可直接求解；
（2）首先求得扇形的弧長(zhǎng)，即圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求得半徑，然后根據(jù)勾股定理即可求解．

解答：解：（1）面積是：

30π×12

360

=

π

12

m²；
（2）圓錐的底面周長(zhǎng)是：

(90-30)π

180

=

π

3

m，
設(shè)圓錐底面半徑是r，則2πr=

π

3

，
解得：r=

1

6

，
則圓錐的高是：

12-( 1 6 )2

=

35

6

m．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了勾股定理，扇形的面積公式，圓的周長(zhǎng)公式求解．關(guān)鍵是理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．