Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（0，-5），C（2，3）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)E（m，y₁）、F（n，y₂）（m＜n＜3）都在該拋物線上，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）將A，B，C三點(diǎn)代入解析式求出a，b，c的值，即可確定出解析式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）將點(diǎn)A（1，0），B（0，-5），C（2，3）代入y=ax²+bx+c得：

a+b+c=0 c=-5 4a+2b+c=3

，
解得：a=-1，b=6，c=-5．
∴拋物線解析式為y=-x²+6x-5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）；
（2）拋物線解析式為y=-x²+6x-5=-（x-3）²+4，
∵點(diǎn)E（m，y₁）、F（n，y₂）（m＜n＜3）都在該拋物線上，且x＜3拋物線為增函數(shù)，
∴y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．