Question

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E. ⊙O的切線BF與

弦AD的延長線相交于點(diǎn)F，且AD=3，cos∠BCD=   .

（1）求證：CD∥BF；

（2）求⊙O的半徑；

（3）求弦CD的長.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵BF是⊙O的切線  ∴AB⊥BF   …………………………………1分

∵AB⊥CD    

∴CD∥BF………………………………………………………………………2分

（2）連結(jié)BD

∵AB是直徑   ∴∠ADB=90°  ……………………………………………3分

∵∠BCD=∠BAD  cos∠BCD=…………………4分

∴cos∠BAD=

又∵AD=3       ∴AB=4

∴⊙O的半徑為2  ……………………………………5分

（3）∵cos∠DAE=     AD=3∴AE=  ………………………………6分

∴ED=  …………………………………………………7分

               ∴CD=2ED= ………………………………………………………………8分

【解析】略