Question

已知△ABC中，BC=a-1，AC=a，AB=a+1
（1）判定△ABC中最長邊，并說明理由？
（2）求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）AB邊是最長邊，其理由是：
∵AB-BC=（a+1）-（a-1）=2＞0，
AB-AC=（a+1）-a=1＞0，
∴AB＞BC，AB＞AC．
∴AB邊是最長邊．
（2）由BC+AC＞AB，得（a-1）+a＞a+1，∴a＞2．
分析：（1）直接運用求差的形式比較線段的大小即可；
（2）在三角形中，利用較小兩邊的和大于第三邊確定a的取值范圍．
點評：此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．