Question

已知等邊△ABC，D為AB上的一點，延長CB至E，連接DE，DC，DE=DC，求證：AD=BE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：易證BD=CF，可證明△BDE≌△CDF，可得AD=BE．

解答：解：過點D作DF∥AC交于點F，則∠ADF=∠ABC=60°，

∵∠AFD=∠ACB=60°，∠FDC=∠DCE
∴△ADF是等邊三角形，
∴AD=DF=AF，
∵AB=AC，
∴AB-AD=AC-AF，即BD=CF．
∵∠DBE=180°-∠ABC=120°，∠DFC=180°-∠AFD=120°，
∴∠DBE=∠DFC，
∵DE=DC，
∠E=∠DCE=∠FDC，
在△BDE和△CDF中，

∠DBE=∠DFC ∠E=∠FDC BD=CF

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DF=BE，
∴AD=BE．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了等邊三角形的性質，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△BDE≌△CDF是解題的關鍵．