Question

19．某旅行社帶一旅游團(tuán)來(lái)宜春明月山游玩，晚上入住溫湯某酒店，現(xiàn)需要訂9個(gè)房間，酒店房間分為兩種：A種房間200元/間，B種房間160/間，在費(fèi)用不超過(guò)1700元的情況下，要求A種房間的數(shù)量不少于B種房間數(shù)量的一半．若設(shè)訂A種房間x間，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：
（1）共有幾種符合題意的訂房方案？寫(xiě)出解答過(guò)程．
（2）根據(jù)計(jì)算判斷：哪種訂房方案更省錢(qián)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A種房間的數(shù)量為x，則B種房間的數(shù)量為（9-x），然后依據(jù)A種房間的數(shù)量不少于B種房間數(shù)量的一半；總費(fèi)用不超過(guò)1700元列不等式組可求得x的范圍，然后由x為正整數(shù)，從而可確定出所有的方案；
（2）由于A(yíng)種房間的單間較高，故此x越小費(fèi)用越低，從而可得到當(dāng)x=3時(shí)，總費(fèi)用最低，然后求得最低費(fèi)用即可．

解答 解：（1）設(shè)A種房間的數(shù)量為x，則B種房間的數(shù)量為（9-x）．
依題意可得$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{9-x}{2}}\\{200x+160（9-x）′1700}\end{array}\right.$，
解得：3≤x≤$\frac{13}{2}$．
∵x為整數(shù)，
∴x=3或x=4或x=5或x=6．
∴共有4種方案：①3間A，6間B；②4間A，5間B；③5間A，4間B；④6間A，3間B．
（2）∵當(dāng)A種房間越少，所需費(fèi)用最低，
∴當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)，最低費(fèi)用為3×200+6×160=1560元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．