Question

5．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC 上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是2或5．

Answer 1

分析 先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB′=10，DB=DB′，接下來分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，兩種情況畫出圖形，設(shè)DB=DB′=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可．

解答 解：∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，
∴BD=DB′，AB′=AB=10．
如圖1所示：當∠B′DE=90°時，過點B′作B′F⊥AF，垂足為F．

設(shè)BD=DB′=x，則AF=6+x，F(xiàn)B′=8-x．
在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′²=AF²+FB′²，即（6+x）²+（8-x）²=10²．
解得：x₁=2，x₂=0（舍去）．
∴BD=2．
如圖2所示：當∠B′ED=90°時，C與點E重合．

∵AB′=10，AC=6，
∴B′E=4．
設(shè)BD=DB′=x，則CD=8-x．
在Rt△′BDE中，DB′²=DE²+B′E²，即x²=（8-x）²+4²．
解得：x=5．
∴BD=5．
綜上所述，BD的長為2或5．
故答案為：2或5．

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．