Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，BC＝10，梯形的高為4．動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．

(1)當(dāng)MN∥AB時(shí)，求t的值；

(2)試探究：t為何值時(shí)，△MNC為等腰三角形．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖，過作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形． 　　∵，∴． 　　∴． 　　∴． 　　由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)， 　　 　　∵，∴． 　　∴．即． 　　解得，　　5分 　　(3)分三種情況討論： 　　①當(dāng)時(shí)，如圖，即． 　　∴　　6分 　�、诋�(dāng)時(shí)，如圖，過作于，于H． 　　則，． 　　∴． 　　∵，∴． 　　∴．即． 　　∴　　7分 　�、郛�(dāng)時(shí)，如圖，過作于點(diǎn)． 　　則． 　　∵， 　　∴． 　　∴．即． 　　∴　　8分 　　綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形．