Question

10．若|m-n+1|與$\sqrt{m+2n+4}$互為相反數(shù)，則（m-n）²⁰¹⁵=-1．

Answer 1

分析 首先根據(jù)算術(shù)平方根具有非負性，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，可得|m-n+1|=$\sqrt{m+2n+4}$=0，據(jù)此求出m、n的值各是多少；然后根據(jù)冪的運算方法，求出（m-n）²⁰¹⁵的值是多少即可．

解答 解：∵|m-n+1|與$\sqrt{m+2n+4}$互為相反數(shù)，
∴|m-n+1|=$\sqrt{m+2n+4}$=0
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n+1=0}\\{m+2n+4=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
∴（m-n）²⁰¹⁵=[-2-（-1）]²⁰¹⁵
=（-1）²⁰¹⁵
=-1
故答案為：-1．

點評 （1）此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-”，0的相反數(shù)是0．
（2）此題主要考查了算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)和應(yīng)用，以及冪的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）算術(shù)平方根具有非負性；（2）任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．