Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，AD是直徑，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC的延長線于E，如果CE=

6

3

，AB=2，則BC=______．

Answer 1

連DC，OB，過A點(diǎn)作AF⊥BC，如圖，
∵∠B=60°，
∴∠ADC=60°，
又∵DE為⊙O的切線，
∴∠ADE=90°，


而AD為直徑，
∴∠DCE=90°，則∠DAE=30°，
∵CE=

6

3

，
∴DC=

3

EC=

3

×

6

3

=

2

，
∴在Rt△ADC中，AD=2

2

，AC=

3

×

2

=

6

，
在△OAB中，OB=OA=

2

，AB=2，所以△OAB為等要直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=45°，
在Rt△ACF中，AC=

2

CF，所以CF=

2

2

×

6

=

3

，
在Rt△ABF中，AB=2BF，所以BF=

1

2

×2=1，
所以BC=BF+FC=

3

+1．
故答案為

3

+1．