Question

如圖，△ABE和△ACD都是等邊三角形，△AEC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△ABD重合，EC與BD相交于點(diǎn)F．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角至少是______度；
（2）求∠DFC的度數(shù)．

Answer 1

（1）如圖，∵△ABC的等邊三角形，
∴∠EAB=60°．
∵△AEC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△ABD重合，
∴點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，∠EAB是旋轉(zhuǎn)角，
∴，△AEC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至少60°后能與△ABD重合，

（2）∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△AEC≌△ABD，
∴∠AEC=∠ABD，
∵∠AGC=∠AEG+∠EAB=∠AEC+60°，
∴∠AGC=∠GFB+∠ABD=∠GFB+∠AEC，
∴∠AEC+60°=∠GFB+∠AEC，
∴∠GFB=60°，
∴∠DFC=∠GFB=60°．
故答案是：點(diǎn)A，60．