Question

20．將x₁=$\frac{2}{3}$代入反比例函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$中，所得的函數(shù)值記為y₁，將x₂=y₁+1代入反比例函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$中，所得的函數(shù)值記為y₂，再將x₃=y₂+1代入函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$中，所得的函數(shù)值記為y₃…，將xn=y_（n-1）+1 代入反比例函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$中，所得的函數(shù)值記為y_n （其中n≥2，且n是整數(shù)） 如此繼續(xù)下去，則在2006個(gè)函數(shù)值y₁．y₂，…，y₂₀₀₆中，值為2的情況共出現(xiàn)了669次？

Answer 1

分析 分別計(jì)算出y₁，y₂，y₃，y₄，可得到每三個(gè)一循環(huán)，而2006÷3=668…2，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：解：y₁=-$\frac{1}{\frac{2}{3}}$=-$\frac{3}{2}$，把x=-$\frac{3}{2}$+1=-$\frac{1}{2}$代入反比例函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$得y₂=--$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2；把x=2+1=3代入反比例函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$得y₃=-$\frac{1}{3}$；把x=-$\frac{1}{3}$+1=$\frac{2}{3}$代入反比例函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$得y₄=-$\frac{3}{2}$；…；
如此繼續(xù)下去每三個(gè)一循環(huán)，
∵2006÷3=668…2，
∴值為2的情況共出現(xiàn)了669次．
故答案為：669．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象為雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象發(fā)布在第一、三象限，在每一象限，y隨x增大而減�。划�(dāng)k＜0時(shí)，圖象發(fā)布在第二、四象限，在每一象限，y隨x增大而增大．