Question

若a＞b＞c＞0，一元二次方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0的兩個實根中，較大的一個實根等于________．

Answer 1

1
分析：由觀察知，x=1滿足方程，所以，方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0有實根1．
又知a-b＞0，b-c＞0，若x＞1，則有（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）＞（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，所以方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0沒有大于1的實根，因此較大的一個實根等于1．
解答：通過觀察方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0，
易知x=1是該方程的一個解，
又∵a-b＞0，b-c＞0，
∴=（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）的圖象開口向上，且對稱軸在x的負半軸，
∴若x＞1，則有（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）＞（a-b）+（b-c）+（c-a）=0
∴方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0沒有大于1的實根，
故答案為1．
點評：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．