Question

8．如圖，某勘測飛機為了測量一湖泊兩端A，B的距離，飛機在距離湖面垂直高度為90m點C處測得端點A的俯角為63.4°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了125米，在點D測得端點B的俯角為42.1°，求湖泊A、B兩端的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan63.4°≈2.00，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan42.1°≈0.90，sin42.1°≈0.67，cos42.1°≈0.74．）

Answer 1

分析 過點C作CE⊥AB于點E，過點D作DF⊥AB于點F，利用三角函數(shù)求出AF的長，在Rt△BDF中，利用三角函數(shù)求出BE的長，進而可得AB的長．

解答 解：如圖，過點C作CE⊥AB于點E，過點D作DF⊥AB于點F，
由題意可得∠ADC=63.4°，∠MDB=42.1°，CD=EF=125米，CE=DF=90米，
在Rt△ADF中，∠DAF=∠ACD=63.4°，
∵tan63.4°=$\frac{DF}{AF}$≈2.00，
∴AF=≈$\frac{90}{2.00}$=45米，
在Rt△BCE中，∠CBE=∠MDB=42.1°，
∵tan42.1°=$\frac{CE}{BE}$≈2.00，
∴BE=≈$\frac{90}{0.90}$=100米，
∴AB=EF-AF+BE=125-45+100=180米．
答：湖泊A、B兩端的距離為180米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．