Question

已知關于x的方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有兩個相等的實數(shù)根，試證明以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形．

Answer 1

證明：a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0
去括號，整理為一般形式為：（c-a）x²+2bx+a+c=0，
∵關于x的一元二次方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有兩個相等的實數(shù)根．
∴△=0，即△=△=（2b）²-4（c-a）（a+c）=4（b²+c²-a²）=0，
∴b²+c²-a²=0，即b²+c²=a²．
∴以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形．