Question

分別求半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及勾股定理解答即可．

解答：解：如圖所示，OB=OA=R；
∵△ABC是正三角形，
由于正三角形的中心就是圓的圓心，
且正三角形三線合一，
所以BO是∠ABC的平分線；
∠OBD=60°×

1

2

=30°，
∴邊心距OD=

1

2

R，
BD=R•cos30°=R•

3

2

=

3

2

R；
根據(jù)垂徑定理，BC=2BD=

3

R，
S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×

3

R×

3

2

R=

3 3

4

R²；

如圖，延長AD交邊于點(diǎn)E，連接OF，
∵OF=R，
∴EO=EF=

2

R，
∴邊長為2EF=2

2

R，
∴S_正方形=邊長²=（2

2

R）²=8R²．

點(diǎn)評：本題主要考查了正多邊形和圓，根據(jù)已知畫出圖形是解題關(guān)鍵．