Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，BE、CD相交于點(diǎn)F，DE∥BC，AD=1，BD=3，△DEF的面積為2，則

AE

AC

=

1

4

，△BFC的面積為

32

．

Answer 1

分析：先根據(jù)DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形對應(yīng)邊的比相等得出AE：AC=AD：AB=DE：BC，然后將已知數(shù)值代入可求出

AE

AC

的值；根據(jù)DE∥BC，可得△DEF∽△CBF，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求解．

解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AE：AC=AD：AB=DE：BC，
∵AD=1，BD=3，
∴AB=AD+BD=1+3=4，
∴AE：AC=1：4=DE：BC，
即

AE

AC

=

1

4

；
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴△DEF的面積：△CBF的面積=（DE：BC）²=1：16，
∴△BFC的面積=16×△DEF的面積=16×2=32．
故答案為

1

4

；32．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，由預(yù)備定理得出兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．