Question

13．“一帶一路”的戰(zhàn)略構(gòu)想為國內(nèi)許多企業(yè)的發(fā)展帶來了新的機(jī)遇，某公司生產(chǎn)A，B兩種機(jī)械設(shè)備，每臺B種設(shè)備的成本是A種設(shè)備的1.5倍，公司若投入16萬元生產(chǎn)A種設(shè)備，36萬元生產(chǎn)B種設(shè)備，則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺．請解答下列問題：
（1）A、B兩種設(shè)備每臺的成本分別是多少萬元？
（2）若A，B兩種設(shè)備每臺的售價(jià)分別是6萬元，10萬元，公司決定生產(chǎn)兩種設(shè)備共60臺，計(jì)劃銷售后獲利不低于126萬元，且A種設(shè)備至少生產(chǎn)53臺，求該公司有幾種生產(chǎn)方案；
（3）在（2）的條件下，銷售前公司決定從這批設(shè)備中拿出一部分，贈送給“一帶一路”沿線的甲國，剩余設(shè)備全部售出，公司仍獲利44萬元，贈送的設(shè)備采用水路運(yùn)輸和航空運(yùn)輸兩種方式，共運(yùn)輸4次，水路運(yùn)輸每次運(yùn)4臺A種設(shè)備，航空運(yùn)輸每次運(yùn)2臺B種設(shè)備（運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的費(fèi)用由甲國承擔(dān)）．直接寫出水路運(yùn)輸?shù)拇螖?shù)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A種設(shè)備每臺的成本是x萬元，B種設(shè)備每臺的成本是1.5x萬元．根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合“投入16萬元生產(chǎn)A種設(shè)備，36萬元生產(chǎn)B種設(shè)備，則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)A種設(shè)備生產(chǎn)a臺，則B種設(shè)備生產(chǎn)（60-a）臺．根據(jù)銷售后獲利不低于126萬元且A種設(shè)備至少生產(chǎn)53臺，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再根據(jù)a為正整數(shù)即可得出a的值，進(jìn)而即可得出該公司生產(chǎn)方案種數(shù)；
（3）設(shè)水路運(yùn)輸了m次，則航空運(yùn)輸（4-m）次，該公司贈送4m臺A種設(shè)備，（8-2m）臺B種設(shè)備，根據(jù)利潤=銷售收入-成本結(jié)合公司獲利44萬元，即可得出關(guān)于a、m的二元一次方程，根據(jù)a、m的取值范圍結(jié)合a、m均為正整數(shù)，再代入m值驗(yàn)證生產(chǎn)的B種設(shè)備是否低于贈送的B種設(shè)備，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)A種設(shè)備每臺的成本是x萬元，B種設(shè)備每臺的成本是1.5x萬元．
根據(jù)題意得：$\frac{16}{x}$+$\frac{36}{1.5x}$=10，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，
∴1.5x=6．
答：A種設(shè)備每臺的成本是4萬元，B種設(shè)備每臺的成本是6萬元．
（2）設(shè)A種設(shè)備生產(chǎn)a臺，則B種設(shè)備生產(chǎn)（60-a）臺．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{（6-4）a+（10-6）（60-a）≥126}\\{a≥53}\end{array}\right.$，
解得：53≤a≤57．
∵a為整數(shù)，
∴a=53，54，55，56，57，
∴該公司有5種生產(chǎn)方案．
（3）設(shè)水路運(yùn)輸了m次，則航空運(yùn)輸（4-m）次，該公司贈送4m臺A種設(shè)備，（8-2m）臺B種設(shè)備，
根據(jù)題意得：6（a-4m）+10[60-a-（8-2m）]-4a-6（60-a）=44，
整理得：a+2m-58=0，
解得：m=29-$\frac{1}{2}$a．
∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a、m均為正整數(shù)，
∴m=1或2．
當(dāng)m=1時(shí)，a=56，
∴60-a=4，8-2m=6．
∵4＜6，
∴m=1不合適，舍去；
當(dāng)m=2時(shí)，a=54，
∴60-a=6，8-2m=4．
∵6＞4，
∴m=2符合題意．
∴水路運(yùn)輸?shù)拇螖?shù)為2次．

點(diǎn)評 本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)利潤=銷售收入-成本，列出二元一次方程．